Ecuaciones

En matemática se llama ecuación a la igualdad entre dos expresiones algebraicas, que serán denominados miembros de la ecuación. En las ecuaciones, aparecerán relacionados a través de operaciones matemáticas, números y letras (incógnitas).

La mayoría de los problemas matemáticos encuentran expresadas sus condiciones en forma de una o varias ecuaciones.

En tanto, cuando cualquiera de los valores de las variables de la ecuación cumpla la igualdad, se denominará a esta situación como solución de ecuación.

Ante una ecuación pueden ocurrir los siguientes escenarios, que ninguno de los valores de la incógnita arriben a la igualdad, o bien por el contrario, que todo valor posible de la incógnita lo cumpla, en este caso estaríamos ante lo que se denomina en matemáticas identidades y cuando dos expresiones matemáticas coinciden en la desigualdad, a la misma, se la determinará como inecuación.

Existen diversos tipos de ecuaciones, entre ellos, nos encontramos con la ecuación funcional, que es aquella en la cual las constantes y variables que intervienen no son números reales sino funciones. Cuando en algunos de los miembros aparece un operador diferencial se las llama ecuaciones diferenciales. Luego está la ecuación polinómica, que será aquella que establece la igualdad entre dos polinomios. Por otro lado, las ecuaciones de primer grado son aquellas en las cuales la variable x no se encuentra elevada a ninguna potencia, siendo 1 su exponente. En tanto, el rasgo característico y diferencial de las ecuaciones que se conocen como de segundo grado es que tendrán dos posibles soluciones a la misma.

Tipos de ecuaciones:

Ecuaciones algebraicas: este tipo de ecuaciones, como su nombre lo indica, son todas aquellas que se basan en operaciones algebraicas y que tienen un cuerpo del tipo P=0. Este tipo de ecuaciones son las más comunes.

Ecuaciones polinómicas: este tipo de ecuaciones son en realidad parte de las algebraicas. Se caracterizan porque el polinomio, como su nombre lo indica, es un elemento que tiene diversas variables. 

Ecuaciones de primer grado: las ecuaciones de este tipo se definen como aquellas que presentan un planteamiento de igualdad donde existe una o más variables a la primera potencia. Por lo tanto, las ecuaciones de este tipo se resuelven únicamente con sumas y restas de variables que están expresadas a la primera potencia. También son conocidas como ecuaciones lineales.

Ecuaciones de segundo grado: como su nombre lo indica, este tipo de ecuaciones son aquellas que tienen la forma de una suma algebraica cuyo grado máximo es dos. Esto quiere decir que están representadas por un polinomio de segundo grado o cuadrático. Es por ello que a este tipo de ecuaciones también se les conoce como cuadráticas.

Ecuaciones diofánticas: son las ecuaciones que tienen generalmente distintas variables que se plantean según número enteros o naturales. De esta manera, las ecuaciones diofánticas tienen una solución expresada en números enteros.

Ecuaciones racionales: este tipo de ecuaciones son aquellas que tienen una o más incógnitas que no son únicamente algebraicas sino que pueden ser de otro tipo, aunque su solución únicamente se puede hacer mediante el álgebra.

Ecuaciones diferenciales: son el tipo de ecuación que cuyas derivadas que tienen una o más funciones desconocidas. A su vez, este tipo de ecuaciones se subdividen en ordinarias y parciales.

Ecuaciones integrales: como su nombre lo establece, este tipo de ecuaciones se caracterizan porque su incógnita aparece dentro de una integral.

Ecuaciones funcionales: este tipo de ecuaciones son muy similares a las integrales. En ellas se de una combinación de variables independientes y funciones incógnitas. En este caso se trata de ecuaciones que muchas veces no pueden ser reducidas a resoluciones algebraicas como tal.

Imagen: blog de ipler