Son aquellas ecuaciones cuyo primer término contiene un cociente
de polinomios.
P(x)/Q(x)
=0
Donde
P(x) y Q(x) son polinomios.
Es
decir, son aquellas ecuaciones en las que nos aparece una “x” en el
denominador.
Para
resolver este tipo de ecuaciones tenemos que tener en cuenta que los
numeradores algebraicos, al igual que los numéricos, se suprimen multiplicando
por su mínimo común múltiplo (o el producto de todos ellos).
No
podemos olvidar que en este tipo de ejercicios debemos tener cuidado con las soluciones. Debemos comprobarlas para evitar las falsas.
Ejemplo 1 ecuación racional:
En
este caso, al despejar el denominador nos queda:
x²+4x+3 =x. 0
x²+4x+3 =0
Resolvemos
la ecuación de segundo grado resultante:
Para
ninguno de los dos valores se anula el denominador de nuestra ecuación, por
tanto, ambas son soluciones de nuestra ecuación.
Ejemplo 2 ecuación racional:
En primer lugar realizamos el mínimo común múltiplo de (x-1) y
(x+1):
Lo hemos realizado igual que si fuese fracciones con números.
Nuestro denominador es (x+1). (x-1).
Ahora despejamos el denominador y resolvemos la ecuación
resultante:
En
este caso, comprobando las soluciones en la ecuación inicial, vemos como la
única solución posible sería el x=3.
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