En matemática se llama ecuación a la igualdad entre dos expresiones
algebraicas, que serán denominados miembros de la ecuación. En las ecuaciones,
aparecerán relacionados a través de operaciones matemáticas, números y letras (incógnitas).
La mayoría de los problemas matemáticos encuentran expresadas sus
condiciones en forma de una o varias ecuaciones.
En tanto, cuando
cualquiera de los valores de las variables de la ecuación cumpla la igualdad,
se denominará a esta situación como solución de ecuación.
Ante una ecuación
pueden ocurrir los siguientes escenarios, que ninguno de los valores de la
incógnita arriben a la igualdad, o bien por el contrario, que todo valor
posible de la incógnita lo cumpla, en este caso estaríamos ante lo que se
denomina en matemáticas identidades y cuando dos expresiones matemáticas
coinciden en la desigualdad,
a la misma, se la determinará como inecuación.
Existen diversos tipos
de ecuaciones, entre ellos, nos encontramos con la ecuación funcional, que es
aquella en la cual las constantes y variables que intervienen no son números
reales sino funciones. Cuando en algunos de los miembros aparece un operador
diferencial se las llama ecuaciones diferenciales. Luego está la ecuación
polinómica, que será aquella que establece la igualdad entre dos polinomios. Por
otro lado, las ecuaciones de primer grado son aquellas en las cuales la
variable x no se encuentra elevada a ninguna potencia, siendo 1 su exponente. En tanto, el
rasgo característico y diferencial de las ecuaciones que se conocen como de
segundo grado es que tendrán dos posibles soluciones a la misma.
Tipos de ecuaciones:
Ecuaciones algebraicas: este
tipo de ecuaciones, como su nombre lo indica, son todas aquellas que se basan
en operaciones algebraicas y que tienen un cuerpo del tipo P=0. Este tipo de
ecuaciones son las más comunes.
Ecuaciones polinómicas: este
tipo de ecuaciones son en realidad parte de las algebraicas. Se caracterizan
porque el polinomio, como su nombre lo indica, es un elemento que tiene
diversas variables.
Ecuaciones de primer grado: las
ecuaciones de este tipo se definen como aquellas que presentan un planteamiento
de igualdad donde existe una o más variables a la primera potencia. Por lo
tanto, las ecuaciones de este tipo se resuelven únicamente con sumas y restas
de variables que están expresadas a la primera potencia. También son conocidas
como ecuaciones lineales.
Ecuaciones de segundo grado: como
su nombre lo indica, este tipo de ecuaciones son aquellas que tienen la forma
de una suma algebraica cuyo grado máximo es dos. Esto quiere decir que están
representadas por un polinomio de segundo grado o cuadrático. Es por ello que a
este tipo de ecuaciones también se les conoce como cuadráticas.
Ecuaciones diofánticas: son
las ecuaciones que tienen generalmente distintas variables que se plantean
según número enteros o naturales. De esta manera, las ecuaciones diofánticas
tienen una solución expresada en números enteros.
Ecuaciones racionales: este
tipo de ecuaciones son aquellas que tienen una o más incógnitas que no son
únicamente algebraicas sino que pueden ser de otro tipo, aunque su solución
únicamente se puede hacer mediante el álgebra.
Ecuaciones diferenciales: son
el tipo de ecuación que cuyas derivadas que tienen una o más funciones
desconocidas. A su vez, este tipo de ecuaciones se subdividen en ordinarias y
parciales.
Ecuaciones
integrales: como
su nombre lo establece, este tipo de ecuaciones se caracterizan porque su
incógnita aparece dentro de una integral.
Ecuaciones funcionales: este
tipo de ecuaciones son muy similares a las integrales. En ellas se de una
combinación de variables independientes y funciones incógnitas. En este caso se
trata de ecuaciones que muchas veces no pueden ser reducidas a resoluciones
algebraicas como tal.
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| Imagen: blog de ipler |
